Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)

Ta có \(\left(x+2\right)\left(y+3\right)+\left(x+4\right)\left(y+1\right)=2xy+4x+6y+10=30\)

Đặt \(x+2=a,y+1=b\)

Ta có hệ mới

\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a\left(a+2\right)}+\frac{1}{b\left(b+2\right)}=\frac{2}{15}\left(1\right)\\a\left(b+2\right)+b\left(a+2\right)=30\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1).(2)

=>\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a+2}{b+2}+\frac{b+2}{a+2}=4\)

Nếu a,b khác dấu 

=> \(VT\le-4\)(loại)

Nếu a,b cùng dấu 

=> \(VT\ge4\)

Dấu bằng xảy ra khi a=b=3 hoặc a=b=-5

=> x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy x=1,y=2 hoặc x=-7,y=-6

bn nào giải thick cho mk đoạn cùng dấu và trái dấu với 

tại sao cùng dấu lại >=4

trái dấu lại<=4

và làm thế nào để tính a,b

Ôi trời nhiều thía ? làm từng câu một ha !

a \(\hept{\begin{cases}\left(x+5\right)\left(y-2\right)=\left(x+2\right)\left(y-1\right)\\\left(x-4\right)\left(y+7\right)=\left(x-3\right)\left(y+4\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy-2x+5y-10=xy-x+2y-2\\xy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+3y=8\\3x-y=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y=16\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\3x-y-3x+9y=16+24\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3x+9y=24\\8y=40\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=7\\y=5\end{cases}}\)

b, ĐKXĐ \(x\ne\pm y\)

Đặt \(\frac{1}{x+y}=a\)  và  \(\frac{1}{x-y}=b\)(a và b khác 0)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a-2b=2\\5a-4b=3\end{cases}}\)

          \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b=3\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\5a-4b-2a+4b=3-4\end{cases}}\)

       \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a-4b=4\\3a=-1\end{cases}}\)

      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-\frac{1}{3}\\b=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)

    \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+y}=-\frac{1}{3}\\\frac{1}{x-y}=-\frac{7}{6}\end{cases}}\)

   \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-3\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-x+y=-3+\frac{6}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2y=-\frac{15}{7}\\x-y=-\frac{6}{7}\end{cases}}\)

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{27}{14}\\y=-\frac{15}{14}\end{cases}}\)

c,\(\hept{\begin{cases}4x^2+y^2=13\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2+y^2+2x^2-y^2=13-7\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6x^2=6\\2x^2-y^2=-7\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=1\\y^2=9\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=\pm3\end{cases}}\)

b, \(x^3+3x^2y-4y^3+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x^2y+4x^2y-4xy^2+4xy^2-4y^3+x-y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+4xy\left(x-y\right)+4y^2\left(x-y\right)+\left(x-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+4xy+4y^2+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-y=0\Leftrightarrow x=y\)

Khi đó pt (2) của hệ trở thành: 

\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+7x+12\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-1=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x+5\right)^2-5^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right),\left(-5;-5\right)\right\}\)

sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1

pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)

áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1

nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi

khong su dung co si thi su dung bunhiacopxi